Параметры гармоничных пирамид 1. Отношение высоты пирамиды к стороне основания дает золотое сечение f Сторона основания: S = 1 Число Фибоначи: F = 1.61803398874989484820458683436564 f = 0.61803398874989484820458683436564 Высота: H = S * F Высота грани: G = S * 0.7949628992915991119167833790717 Длина ребра: L = S * 0.93913045486242493156953698524276 Радиус описанного шара: R = S * 0.71352549156242113615344012577423 Угол наклона грани: Q = 51.026550364486380664117373540185 градус Отношение диаметра описанного шара к высоте: 2R/H = 2.3090169943749474241022934171845 2. Отношение половины длины основания к высоте боковой грани дает золотое сечение f Сторона основания: S = 1 Число Фибоначи: F = 1.61803398874989484820458683436564 f = 0.61803398874989484820458683436564 Высота грани: G = S * 0.80901699437494742410229341718282 Высота: H = S * 0.63600982475703448212621123086875 Длина ребра: L = S * 0.95105651629515357211643933337938 Радиус описанного шара: R = S * 0.71108060125722888409788490835611 Отношение диаметра описанного шара к высоте: 2R/H = sqrt(5) = 2.2360679774997896964091736687313 Длина описанной окружности: 2*п*R = 4.4678511860398467120895367810794 3. Отношение половины длины основания к высоте боковой грани дает золотое сечение f Высота: H = 1 Число Фибоначи: F = 1.61803398874989484820458683436564 f = 0.61803398874989484820458683436564 Сторона основания: S = H * 1.5723027555148465721391171716878 Высота грани: G = H * 1.2720196495140689642524224617377 Длина ребра: L = H * 1.4953487812212205419118989941421 Радиус описанного шара: R = H * 1.1180339887498948482045868343672 Длина описанной окружности: 2*п*R = 7.0248147310407263931563746432135 Параметры прямоугольного треугольника в котором гипотенуза G так относится к большему катету (высоте H), как больший катет (высота H) относится к меньшему катету (половине длины основания) Число Фибоначи: F = 1.61803398874989484820458683436564 f = 0.61803398874989484820458683436564 Сторона основания: S = 1 Меньший катет: k = S * 0.5 = 0.5 Высота грани: G = 0.80901699437494742410229341718282 Высота: H = 0.63600982475703448212621123086875 G H | G H | 1. - = - | - = --- | G * 0.5 = H * H H k | H 0.5 | 2. G * G = k * k + H * H 3. G * G - G * 0.5 - 0.25 = 0 _________ 0.5 + V 0.25 + 1 F 4. G = ---------------- = - = 0.80901699437494742410229341718282 2 2 ___ V F 5. H = ---- = 0.63600982475703448212621123086875 2 G ___ 6. - = 1.2720196495140689642524224617 = V F H H ___ 7. - = 1.2720196495140689642524224617 = V F k Длина окружности так относится к дуге X, как дуга X к радиусу r 2 * p * r x --------- = - x r 1. p = 3.1415926535897932384626433832795 2. r = 1 ______ 3. x = V 2 * p = 2.5066282746310005024157652848108 Делим длину окружности в пропорции золотого сечения 1. Радиус R = 1 ( 2 * p * R ) = Sr + sr Sr = ( 2 * p * R ) * f = 3.883222077450933154693731259924 = sr * F sr = ( 2 * p * R ) - Sr = 2.399963229728653322231555506634 = Sr * f Квадрат Sr = 15.079413702802341092319247514086 Квадрат sr = 5.7598235040495888016197785427872 Корень из Sr = 1.9705892716268738365877260611874 Корень из sr = 1.549181470883464098447758574529 2. Диаметр D = 1 D * p = Sd + sd Sd = ( D * p ) * f = 1.9416110387254665773468656299624 = sd * F sd = ( D * p ) - Sd = 1.199981614864326661115777753317 = Sd * f Квадрат Sd = 3.7698534257005852730798118785215 Квадрат sd = 1.4399558760123972004049446356968 Корень из Sd = 1.3934170369008219419155233648678 Корень из sd = 1.0954367233502474930234306408896 Отношения периметров вписанных в окружность с диаметром D правильных многоугольников 1. треугольника к D: 2.5980762113533159402911695122588 2. квадрата к D: 2.8284271247461900976033774484194 квадрата к треугольнику: 1.0886621079036347103099040332026 3. пятиугольника к D: 2.938926261462365645843529773196 пятиугольника к квадрату: 1.0390673444436335714749186602832 4. шестиугольника к D: 3 шестиугольника к пятиугольнику: 1.0207809700224479186178485964754 Корни из целых чисел Число Квадратный корень Кубический корень Корень четвертой Корень пятой Корень шестой Корень седьмой Корень восьмой Корень девятой Корень десятой Корень одиннадц Корень двенадц Корень тринадц Корень четырнадц Корень пятнадцат Корень шестнадц Корень семнадцат Корень восемнадц Корень девятнадц Корень двадцатой 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1.414213562373095 1.25992104989487 1.18920711500272 1.14869835499704 1.12246204830937 1.10408951367381 1.09050773266526 1.08005973889231 1.07177346253629 1.06504108943996 1.0594630943593 1.05476607648165 1.05075663865322 1.04729412282063 1.04427378242741 1.04161601065058 1.03925922603184 1.03715504444619 1.03526492384138 3 1.732050807568877 1.44224957030741 1.31607401295249 1.24573093961552 1.200936955176 1.16993081275869 1.14720269043988 1.12983096390975 1.1161231740339 1.10503150339647 1.09587269113524 1.08818224346332 1.08163340035277 1.07598962472535 1.07107548307291 1.06675811713285 1.06293507041105 1.05952606473828 1.05646730854954 4 2 1.5874010519682 1.4142135623731 1.31950791077289 1.25992104989487 1.21901365420448 1.18920711500272 1.16652903957612 1.14869835499704 1.13431252219546 1.12246204830937 1.11253147609649 1.10408951367381 1.09682497969463 1.09050773266526 1.08496391364364 1.08005973889231 1.07569058622018 1.07177346253629 5 2.236067977499789 1.7099759466767 1.49534878122122 1.37972966146121 1.30766048601183 1.25849895064183 1.22284454499385 1.1958131745004 1.17461894308802 1.15755791177065 1.14352983608292 1.13179279115279 1.121828396254 1.1132635768448 1.10582301703024 1.09929912581038 1.09353242956046 1.08839840073039 1.08379838673437 6 2.449489742783178 1.81712059283214 1.56508458007329 1.43096908110526 1.34800615459728 1.29170834209075 1.25103340485907 1.22028493587281 1.19623119885132 1.17690395624285 1.16103667237399 1.1477777154348 1.13653347600972 1.12687761019083 1.11849604597382 1.11115233429704 1.1046650785975 1.09889280276552 1.09372354772644 7 2.645751311064590 1.91293118277239 1.62657656169779 1.47577316159455 1.38308755426849 1.32046924775612 1.27537310685845 1.24136581701521 1.21481404403907 1.19351283716962 1.17604742857951 1.16146878261311 1.14911672503542 1.13851791642936 1.12932418147247 1.12127373542595 1.11416597372887 1.1078445976218 1.10218602968785 8 2.828427124746190 2 1.68179283050743 1.5157165665104 1.41421356237309 1.34590019263236 1.29683955465101 1.25992104989487 1.23114441334492 1.20808944440445 1.18920711500272 1.17346046000463 1.16012938616016 1.14869835499704 1.13878863475669 1.13011578342933 1.12246204830937 1.11565791776154 1.10956947206785 9 3 2.0800838230519 1.73205080756888 1.55184557391536 1.44224957030741 1.3687381066422 1.31607401295249 1.27651800700924 1.24573093961552 1.22109462349866 1.200936955176 1.18414059498886 1.16993081275869 1.15775367251659 1.14720269043988 1.13797288046881 1.12983096390975 1.12259548185978 1.1161231740339 10 3.162277660168379 2.15443469003188 1.77827941003892 1.58489319246111 1.46779926762207 1.38949549437314 1.33352143216332 1.29154966501488 1.25892541179417 1.23284673944207 1.21152765862859 1.19377664171444 1.17876863479359 1.16591440117983 1.15478198468946 1.14504756993828 1.13646366638572 1.12883789168469 1.12201845430196 11 3.316624790355399 2.22398009056932 1.82116028683787 1.61539426620218 1.49130147541311 1.4085438884287 1.34950371871954 1.30529988079492 1.27098161521014 1.24357522791237 1.22118855031199 1.20256103987818 1.18682091674721 1.17334622119341 1.16168141877175 1.1514852871795 1.14249721259832 1.1345147362524 1.12737820415783 12 3.464101615137754 13 3.605551275463989 14 3.741657386773941 15 3.872983346207416 16 4 17 4.123105625617660 18 4.242640687119285 19 4.358898943540673 20 4.472135954999579 21 4.582575694955840 22 4.690415759823429 23 4.795831523312719 24 4.898979485566356 25 5 Обратная величина Число Пи 3.1415926535897932384626433832795 0.31830988618379067153776752674508 2 Пи 6.2831853071795864769252867665590 0.15915494309189533576888376337251 Пи/2 1.5707963267948966192313216916395 0.63661977236758134307553505349036 Квадрат Пи 9.869604401089358618834490999873 0.10132118364233777144387946320976 Квадрат 2 Пи 39.478417604357434475337963999492 0.02533029591058444286096986580244 Квадрат Пи/2 2.4674011002723396547086227499682 0.40528473456935108577551785283908 Корень из Пи 1.772453850905516027298167483341 0.56418958354775628694807945156082 Корень из 2 Пи 2.5066282746310005024157652848108 0.39894228040143267793994605993455 Корень из Пи/2 1.2533141373155002512078826424054 0.79788456080286535587989211986883 Классический (второго порядка) ряд Фибоначи: сумма двух соседних членов ряда дает третий член ряда: 1+1=2; 1+2=3; 2+3=5; 3+5=8; 5+8=13; 8+13=21; 13+21=34; ... Классический ряд Фибоначи описывыается квадратным уравнением: X^2 + X - 1 = 0 корнями которого являются числа Фибоначи: f = 0.61803398874989484820458683436564 F = 1.61803398874989484820458683436564 Ряд Фибоначи, нулевым членом которого является 1, первым - F, и т.д. обладает интересной особенностью - n-ый член ряда равен F^n. Новый (третьего порядка) ряд Фибоначи: сумма трех последовательных членов ряда дает четвертый член ряда: X^2 + X + 1 1 | | ----------- = --- | X^3 + X^2 + X - 1 = 0 | X = 1 - X^2 - X^3 1 X | | X = 0.54368901269207636157085597 1/X = 1.83928675521416113255185257 Новый (третьего порядка без члена второго порядка) ряд Фибоначи: сумма двух крайних из трех последовательных членов ряда дает четвертый член ряда: 1.1.1=2; 1.1.2=3; 1.2.3=4; 2.3.4=6; 3.4.6=9; 4.6.9=13; 6.9.13=19; 9.13.19=28; 13.19.28=41; 19.28.41=60; 28.41.60=88; 41.60.88=129; ... X^2 + 1 1 | | | 3 _______ ------- = --- | X^3 + X - 1 = 0 | X = 1 - X^3 | X = V 1 - X 1 X | | | _________ X = V (1-X)/X = 0.68232780382801932736948 1/X = X^2 + 1 = 1.46557123187676802665673 Новый (третьего порядка без члена первого порядка) ряд Фибоначи: сумма двух первых из трех последовательных членов ряда дает четвертый член ряда: 1.1.1=2; 1.1.2=2; 1.2.2=3; 2.2.3=4; 2.3.4=5; 3.4.5=7; 4.5.7=9; 5.7.9=12; 7.9.12=16; 9.12.16=21; 12.16.21=28; 16.21.28=37; ... X^2 + X 1 | | 1 ------- = --- | X^3 + X^2 - 1 = 0 | X = ------- 1 X | | X^2 + X X = 0.75487766624669276004951 1/X = 1.32471795724474602596091 Новый (четвертого порядка) ряд Фибоначи: сумма четырех последовательных членов ряда дает пятый член ряда: 1+1+1+1=4; 1+1+1+4=7; 1+1+4+7=13; 1+4+7+13=25; 4+7+13+25=49; 7+13+25+49=94; 13+25+49+94=181; ... X^3 + X^2 + X + 1 1 | 1 ----------------- = --- | X = ----------------- 1 X | X^3 + X^2 + X + 1 X = 0.518790063675884 1/X = 1.927561975482926 Новый (пятого порядка) ряд Фибоначи: сумма пяти последовательных членов ряда дает шестой член ряда: 1+1+1+1+1=5; 1+1+1+1+5=9; 1+1+1+5+9=17; 1+1+5+9+17=33; 1+5+9+17+33=65; 5+9+17+33+65=129; 9+17+33+65+129=257; ... X^4 + X^3 + X^2 + X + 1 1 | 1 ----------------------- = --- | X = ----------------------- 1 X | X^4 + X^3 + X^2 + X + 1 X = 0.508660391642004 1/X = 1.965948236645486 Показательные уравнения Вариант 1 X^X + 1 1 | 1 ------- = --- | X = ------- 1 X | X^X + 1 X = 0.578500869712179 1 --- = 1.7286058714095436 X Вариант 2 X^F + 1 1 | 1 ------- = --- | X = ------- 1 X | X^F + 1 X = 0.661305986391911 1 --- = 1.512159303828482 X Вариант 3 X^F + 1 1 | 1 ------- = --- | X = ---------------------------------------- 1 X^f | X^1.23606797749979 + X^0.381966011250105 | X^f*X^F + X^f = 1 | X*(X^1.23606797749979 + X^0.381966011250105) | X = 0.6764977166175225 1 --- = 1.4782015895042242 X Вариант 4 F^F = 2.1784575679376 | f^F = 0.459040384682234 | F^f = 1.34636082003487 | f^f = 0.742742944624682 Вариант 5 X^F + X^f 1 | 1 --------- = --- | X = --------- 1 X | X^F + X^f X = 0.716193117238734 1/X = 1.396271446806801 ((5^(1/2))-1)/2=0.618033988749895 5^0.618033988749895=2.70387879452734